Separovateľná  diferenciálna rovnica

Separovateľná diferenciálna rovnica 1.rádu  (skrátene SDR) je rovnica \[p_1(x)p_2(y)+q_1(x)q_2(y)y^{\prime}=0,\quad\quad\quad(1)\]kde \(p_1(x)\), \(q_1(x)\) sú spojité funkcie na intervale  \(I\) a  \(p_2(y)\), \(q_2(y)\) sú spojité funkcie na intervale  \(J\) . Častokrát ju zapisujeme aj v tvare \[p_1(x)p_2(y)dx+q_1(x)q_2(y)dy=0.\]Ak \(q_1(x)p_2(y)\neq 0\) na intervale \(I\times J\), vieme separovateľnú diferenciálnu rovnicu \((1)\) upraviť na diferenciálnu rovnicu so separovanými premennými \[\frac{p_1(x)}{q_1(x)}+\frac{q_2(y)}{p_2(y)}y^{\prime}=0,\;\;\hbox{ pre }(x,y)\in I\times J. \quad\quad\quad(2)\]

Ak však \(q_1(x)p_2(y)= 0\) v nejakom bode \((x,y)\in I\times J\), potom diferenciálna rovnica \((2)\) nie je ekvivalentná s diferenciálnou rovnicou \((1)\).