\(F\) - rozdelenie

Spojitá náhodná veličina \(X\) má  \(F\) - rozdelenie (Fisherovo-Snedecorovo) s  \((k_1,k_2)\)  stupňami voľnosti, kde \(k_1,k_2\in\mathbb{N}\),  ak jej hustota pravdepodobnosti \(f(x)\) má tvar: \[f(x)=\left(\frac{k_1}{k_2}\right)^{\frac{k_1}{2}} \frac{\varGamma\left(\frac{k_1+k_2}{2}\right)}{\varGamma\left(\frac{k_1}{2}\right)\varGamma\left(\frac{k_2}{2}\right)}\, x^{\frac{k_1}{2}-1}\left(1+\frac{k_1}{k_2}x\right)^{-\frac{k_1+k_2}{2}},\hbox{ pre }x\gt 0\] a stručne zapisujeme \(X\sim F(k_1,k_2)\).

Ak \(X\sim F(k_1,k_2)\), tak \[E(X)=\frac{k_2}{k_2-4}\;\; \hbox{ pre }k\gt 2,\] \[D(X)=\frac{k_2}{(k_2-2)^2}.\frac{2k_1+2k_2-4}{k_1(k_2-4)}\;\; \hbox{ pre }k\gt 4.\]

Kritické hodnoty \(F\) - rozdelenia  sú dôležitou súčasťou pri hľadaní intervalových odhadov neznámych parametrov základného súboru a pri testovaní viacerých štatistických hypotéz. Pre \(X\sim F(k_1,k_2)\) je  kritickou hodnotou  náhodnej premennej \(X\) hodnota \(F_\alpha(k_1,k_2)\), pre ktorú platí: \[P(X\gt  F_{\alpha}(k_1,k_2))=\int_{F_{\alpha} (k_1,k_2)} ^{\infty}f(x)dx=\alpha.\] Kritické hodnoty získame zo štatistických tabuliek pre \(F\) -  rozdelenie alebo prostredníctvom vhodného matematického softwéru.