Weibullovo rozdelenie

Spojitá náhodná veličina \(X\) má Weibullovo rozdelenie pravdepodobnosti s parametrami \(\lambda\gt 0\), \(k\gt 0\), ak jej hustota pravdepodobnosti \(f(x)\) má tvar: \[f(x)=\begin{cases}\frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1}e^{-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k},& \hbox{ pre }x\geq 0\\ 0, &\hbox{ pre }x\lt 0\end{cases}\] a stručne zapisujeme \(X\sim W(\lambda,k)\).

Ak \(X\sim W(\lambda,k)\), tak \[E(X)=\lambda\,\varGamma\left(1+\frac{1}{k}\right),\] \[\tilde{x}=\lambda\,(\ln 2)^{\frac{1}{k}}, \;\;\widehat{x}=\lambda\,\left(\frac{k-1}{k}\right)^{\frac{1}{k}}\hbox{ pre }k\gt 1.\]