Dvojbodové a alternatívne rozdelenie

Diskrétna náhodná veličina \(X\) má  dvojbodové rozdelenie pravdepodobnosti, ak hodnoty \(x_1\), \(x_2\) \((x_2\lt x_1)\) nadobúda s pravdepodobnosťami: \[p_1=P(X=x_1)=p,\] \[p_2=P(X=x_2)=1-p,\] kde \(p\in(0,1)\).

Ak \(X\) má dvojbodové rozdelenie, tak \[E(X)=x_1.p+x_2.(1-p),\;\;\;D(X)=p.(1-p).(x_1-x_2)^2,\;\;\;\sigma(X)=\sqrt{p.(1-p).(x_1-x_2)^2},\] \[\gamma_1=\frac{1-2p}{\sqrt{p(1-p)}},\;\;\;\gamma_2=\frac{6p^2-6p+1}{p(1-p)},\] \[F(x)=\begin{cases}0,& \hbox{ pre }x\leq x_2\\1- p,& \hbox{ pre }x\in\left( x_2,x_1\right>\\1, &\hbox{ pre }x_1\lt x\end{cases}\]

V špeciálnom prípade, ak \(x_1=1\) a \(x_2=0\) \[P(X=1)=p,\;P(X=0)=1-p,\] hovoríme o alternatívnom (Bernoulliho) rozdelení, a zapisujeme  \(X\sim A(p)\). Alternatívne rozdelenie  je špeciálnym prípadom binomického rozdelenia pre \( n=1\), t.j. \( A(p)=Bi(1,p)\).